(1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N_.
(3)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N_是公差为md的等差数列.
(4)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列.
(6)若n为偶数,则S偶-S奇=nd/2;
利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式:
①+②得:Sn=n(a1+an)/2
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题,要善于设元.
(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,….
(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.
(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证an-an-1为同一常数;
(2)等差中项法:验证2an-1=an+an-2(n≥3,n∈N_都成立;
(4)前n项和公式法:验证Sn=An2+Bn.
注:后两种方法只能用来判断是否为等差数列,而不能用来证明等差数列.