高中数学向量解题技巧思维导图

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2023-04-04

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高中数学向量解题技巧

高中解题技巧

高中数学向量解题技巧思维导图，包含如下知识点：向量公式、三角函数公式、易错点分析，向量公式包含单位向量的计算、向量坐标计算、向量点积计算，三角函数公式包含万能公式、辅助角公式、三倍角公式和积化和差公式，这些公式对于解题非常重要，易错点分析部分指出了数0有区别，模为0的向量不是没有方向，而是方向不定，要引起重视，希望这些学习资料能够帮助大家更好的掌握高中数学向量解题技巧。

思维导图大纲

高二数学向量重点学习方法

高二数学向量重点-向量公式：

1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|

2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j

|向量OP|=根号(x平方+y平方)

3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)

那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝

|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝

向量a.向量b=|向量a|.|向量b|.Cosα=x1x2+y1y2

Cosα=向量a.向量b/|向量a|.|向量b|

(x1x2+y1y2)

=————————————————————

根号(x1平方+y1平方).根号(x2平方+y2平方)

5.空间向量：同上推论

(提示：向量a={x,y,z｝)

6.充要条件：

如果向量a⊥向量b

那么向量a.向量b=0

如果向量a//向量b

那么向量a.向量b=±|向量a|.|向量b|

或者x1/x2=y1/y2

7.|向量a±向量b|平方

=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a.向量b

=(向量a±向量b)平方

高二数学向量重点-三角函数公式：

1.万能公式

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

2.辅助角公式

asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)

cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]

sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]

tanr=b/a

3.三倍角公式

sin(3a)=3sina-4(sina)^3

cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa

tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]

4.积化和差

sina.cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

cosa.sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

cosa.cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

sina.sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2

5.积化和差

sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

高考数学平面向量易错点分析

1.数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。

2.数量积与两个实数乘积的区别：

在实数中：若a≠0，且ab=0，则b=0，但在向量的数量积中，若a≠0，且a?b=0，不能推出b=0。

3.a?b<0是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

高二数学必修二知识点：平面向量

1.基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2.加法与减法的代数运算：

(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则ab=(x1+x2,y1+y2).

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有如下规律：+=+(交换律);+(+c)=(+)+c(结合律);

3.实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。

(1)||=||·||;

(2)当a>0时，与a的方向相同;当a<0时，与a的方向相反;当a=0时，a=0.

两个向量共线的充要条件：

(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=.

(2)若=(),b=()则‖b.

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1+e2.

4.P分有向线段所成的比：

设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。

当点P在线段上时，>0;当点P在线段或的延长线上时，<0;

分点坐标公式：若=;的坐标分别为(),(),();则(≠-1)，中点坐标公式：.

5.向量的数量积：

(1).向量的夹角：

已知两个非零向量与b，作=,=b,则∠AOB=()叫做向量与b的夹角。

(2).两个向量的数量积：

已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=||·|b|cos.

其中|b|cos称为向量b在方向上的投影.

(3).向量的数量积的性质：

若=(),b=()则e·=·e=||cos(e为单位向量);

⊥b·b=0(，b为非零向量);||=;

cos==.

(4).向量的数量积的运算律：

·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(+b)·c=·c+b·c.

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