中考数学题型分析及解题技巧思维导图

谎话最甜

2023-04-04

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中考数学题型分析

中考数学应试解题技巧

这个模板围绕“中考数学题型分析及解题技巧思维导图”展开，重点介绍了中考数学的各类题型解题技巧，中考需要考查学生的基础知识、基本方法和基本技能，同时也注重考查学科能力。在解题中，数形结合思想、联系与转化的思想、分类讨论的思想、待定系数法、配方法、换元法、分析法、综合法和演绎法不同的思维方式和方法都是常用的解题策略，读者可以更好的理解并掌握中考数学相关知识和解题技巧。

思维导图大纲

当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

5.配方法

就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。

6.换元法

在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。

7.分析法

在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然;则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为"执果寻因"

8.综合法

在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为"由因导果"

9.演绎法

由一般到特殊的推理方法。

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最全中考数学应试解题技巧

一、答题与心态策略

1、做题顺序：一般按照试题顺序做，实在做不出来，可先放一放，先做别的题目,不要在一道题上花费太多的时间,而影响其他题目;极客数学帮特别提醒做题慢的同学,要掌握好时间,力争一次的成功率;做题速度快的同学要注意做题的质量，要细心，不要马虎;

2、解题方针：考虑各种简便方法解题，选择题、填空题更是如此;

3、作答要求：考虑到网上阅卷对答题的要求很高，所以在答题前应设计好答案的整个布局，字要大小适中，不要把答案写在规定的区域以外的地方.否则扫描时不能扫到你所写的答案;

4、心态调整：调整好心理状态，解答习题时，不要浮躁，力争考出最佳水平，极客数学帮在此教大家答题时的两个心态。

(1)若试题难，遵循"你难我难，我不怕难"的原则，即如果是难题，中考数学中的难题对于大多数考生来说，都是比较难的，可以先放着，把其他简单的题做完了再来攻破，所以不要怀疑自己，得相信自己有攻破的能力;

(2)若试题易，遵循"你易我易，我不大意"的原则，即不要被简单题带进坑里，越简单越不粗心大意。

接下来，极客数学帮将分别讲述选择题、填空题、解答题等方面的应试技巧和注意事项：

二、分题型的应试技巧和注意事项

1、选择题

注意选择题要看完所有选项，做选择题可运用各种解题的方法，比如极客数学帮__老师经常提到的直接法，特殊值法，排除法，验证法，图解法，假设法(即反证法)，动手操作法(比如折一折，量一量等方法)，采用淘汰法和代入检验法可节省时间。

有些判断几个命题正确个数的题目，一定要慎重，你认为错误的最好能找出反例，常见的方法如直接法，特殊值法，排除法，验证法，图解法，假设法(即反证法)，动手操作法(比如折一折，量一量等方法).采用淘汰法和代入检验法可节省时间。

2、填空题

(1)注意一题多解的情况。

(2)注意题目的隐含条件，比如二次项系数不为0,实际问题中的整数等;

(3)要注意是否带单位，表达格式一定是最终化简结果;

(4)求角、线段的长，实在不会时，可以尝试猜测或度量法。

3、解答题

(1)注意规范答题，过程和结论都要书写规范;

(2)计算题一定要细心，最后答案要最简，要保证绝对正确;

(3)先化简后求值问题，要先化到最简，代入求值时要注意：分母不为零;适当考虑技巧，如整体代入;

(4)解分式方程一定要检验，应用题中也是如此;

(5)解直角三角形问题，注意交代辅助线的作法，解题步骤.关注直角、特殊角.取近似值时一定要按照题目要求;

(6)实际应用问题，题目长，多读题，根据题意，找准关系，列方程、不等式(组)或函数关系式.注意题目当中的等量关系，是为了构造方程，不等量关系是为了求自变量的取值范围，求出方程的解后，要注意验根，是否符合实际问题，要记着取舍;

(7)概率题：要通过画树状图、列表或列举，列出所有等可能的结果，然后再计算概率;

(8)方案设计题：要看清楚题目的设计要求，设计时考虑满足要求的最简方案，不要考虑复杂、追求美观的方案。

(9)求二次函数解析式，第一步要检验，方可解第二步(第一步不能错，一错前功尽弃);

只清楚了上面的内容还不够，极客数学帮还特地准备了更多注意事项：

三、更多注意事项：

1、对于存在性问题，要注意可能有几种情况不要遗漏;

2、对于动态问题，注意要通过多画草图的方法把运动过程搞清楚，也要考虑可能有几种情况.要注意点线的对应关系,用局部的变化来反映整体变化,通常利用平行得相似,注意临界状态,临界状态往往是自变量取值的分界线。

3、注意单位、设未知数、答题的完整;

4、求字母系数时，注意检验判别式 (否则要被扣分);

5、实际问题要多读题目，注意认真分析，到题目中寻找等量关系，获取信息，不放过任何一个条件(包括括号里的信息)，且注意解答完整.尤其注意应用题中的圆弧型实物还是抛物线型的实物.如果是圆弧找圆心，求半径.如果是抛物线建立直角坐标系，求解析式;

6、注意如果第一步条件少，无从下手时，应认真审题，画草图寻找突破口，才能完成下面几步.注意考虑上步结论或上一步推导过程中的结论;

7、注意综合题、压轴题要解清楚，答题要完整，尽量不被扣分;

8、因式分解时，首先考虑提取公因式，再考虑公式法.一定要注意最后结果要分解到不能再分为止;

9、找规律的题目，要重在找出规律，切忌盲目乱填;若是函数关系，解好一定要检验，包括自变量.若不是函数关系，应寻找指数或其它关系;

10、面积问题,中考中的面积问题往往是不规则图形，不易直接求解，往往需要借助于面积和与面积差;

11、对于压轴题，基础好的学生应力争解出每一步，方可取得高分，基础稍差的应会一步解一步，不可留空白.例如：应用题的题设，存在题的存在一定要回答;

12、在三角函数的计算中，应把角放到直角三角形中，可以作必要的辅助线.

解直角三角形的应用中要熟悉仰角、俯角、坡角、坡度等概念

13、熟悉圆中常见辅助线的规律，圆中常见辅助线：

(1)见切线连圆心和切点;

(2)两圆相交连结公共弦和连心线(连心线垂直平分公共弦);

(3)两圆相切，作连心线，连心线必过切点;

(4)作直径，作弦心距，构造直角三角形，应用勾股定理;

(5)作直径所对的圆周角，把要求的角转化到直角三角形中.

14、圆柱、圆锥侧面展开图、扇形面积及弧长公式，做圆锥的问题时，极客数学帮建议要抓住下面两点：

(1)圆锥母线长等于侧面展开图扇形的半径.

(2)圆锥底面周长等于侧面展开图扇形的弧长.

15、求解析式：

(1)正比例函数、反比例函数只要已知一个条件即可;

(2)一次函数须知两个条件

(3)二次函数的三种形式：一般式、顶点式

(4)抛物线的顶点坐标、对称轴

16、反证法第一步应假设与结论相反的情况;

17、与对称图形有关的注意事项：

(1)是轴对称图形但不是中心对称的图形有：角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正n边形(n为奇数);

(2)是中心对称图形但不是轴对称图形有：平行四边形;

(3)既是轴对称图形又是中心对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、圆、正n边形(n为偶数)

18、如果要求尺规作图，应清楚反映出尺规作图的痕迹，否则会被扣分(一般作垂直平分线和角平分线较多);

19、折叠问题：A 要注意折叠前后线段、角的变化; B 通常要设求知数;

20、注意特殊量的使用,如等腰三等形中的三线合一,正方形中的角，都是做题的关键;

21、统计初步和概率习题注意：

(1)平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差、加权平均数的计算要准确;

(2)认真思考样本、总体、个体、样本容量(不带任何单位，只是一个数)

在选择题中的正确判断.(注意研究的对象决定了样本的说法)

(3)概率：

①摸球模型题注意放回和不放回.若是二步事件，或放回事件，或关注和或积的题，一般用列表法;若是三步事件，或不放回事件，一般用树状图;

②注意在求概率的问题中寻找替代物，常见的替代物有：球，扑克牌，骰子等;

22、综合题的注意事项

(1)综合题一般分为好几步，逐步递进，前几步往往比较容易，极客数学帮特别提醒一定要做，中考是按步骤给分的，能多做一些就多做一些,可以多得分数;

(2)注意大前提和各小题的小前提，不要弄混;

(3)注意前后问题的联系，前面得出的结论后面往往要用到.

(4)从条件入手,可以多写一些结论,看哪个结论对作题有帮助,实在做不下去时,再审题,看看是否还有条件没有用到,需不需要做辅助线;从结论入手,逆向思维,正着答题;

(5)往往利用相似(x形或A字形图)，设求知数，构造方程，解方程而求解，必要时需做辅助线.函数图像上的点可借助函数解析式来设点,通常设横坐标,利用解析式来表示纵坐标。

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中考数学的题型及解题方法分析

一、实数代数式运算、方程不等式求解

(1)分式的化简与求值：分式的运算分式的个数不超过三个，所以中考试题多以三个或两个分式为主，考察分式的通分，整式的因式分解，分式的约分等。通常的解题程序是：先把分子与分母能分解因式的进行因式分解，同时把小括号内的分式通分合并;再把除法转化为乘法运算，最后准确约分即可。

求值时改变了直接给出未知数的具体数字的模式，通常给出未知数的取值范围，首先要根据分式成立的意义确定什么数不能取，进而选择可行数代入求值。

(2)实数的运算

实数混合运算加减运算的次数不超过四次，因此中考试题中加减号的次数多以三个或四个为主，考察内容包括根式的化简，绝对值运算，整数指数幂的运算，特殊角三角函数值等。

通常的解题程序是：按加减把混合运算分成四个或五个小运算，第一步中把每个小运算的结果求出，再去括号进行实数的加减运算可直接得结果。

(3)解方程、解不等式

解方程(组)与解不等式(组)主要以解一元二次不等式，解二元一次方程组和解一元一次不等式组为主，考察等式与不等式的基本性质和消元降次的思想.它们的解题程序课本中都有标准的过程。

注意：解一元二次方程时可选择"公式法"，容易掌握和理解;解二元一次方程组时可选择"加减法"，可以提高速度;解一元一次不等式组时要关注数轴的准确画法与应用.

二、全等三角形证明与特殊四边形的判断与证明以及相关基本计算

几何题证明的难度不得超过证明定理的难度.因此，几何题多以直观判断图形的形状，判断图形间的关系，证明三角形全等和证明特殊四边形为主。

解决这类问题的基本程序是：先利用工具验证并直观判断图形的形状或关系，再寻找并证明两个三角形全等进而得到所要证明的问题，计算时多利用三角形的有关性质即可。

三、统计图表完善，样本估计总体状况计算问题

近几年中考中这部分知识解答题的考察，主要包括统计图表完善或制作，计算相关统计量并用统计量分析数据状况，利用统计和概率的思想用样本估计总体，计算简单事件的概率等。

解题的一般程序是：先从统计图表中获取相关信息，通过计算完善统计图表;再根据统计图表获取相关信息，通过计算得出样本的相关统计量或频率，运用统计和概率的思想判断并计算总体的有关问题;最后利用排列的方法计算简单随机事件的概率.

四、函数基本应用或基本技能问题

函数是中学数学的核心知识，也是中考数学命题的重心之一.近两年来看，解答题中增加了利用函数知识解决简单的实际问题，通过函数运算考察数形结合的思想与方法内容。

解题一般过程：设出所求函数的表达式，寻找满足函数的一到两组对应值或在函数图象上找到一到两点的坐标并代入表达式求解;再根据函数图象、实际意义判断自变量的取值范围或根据函数表达式计算有关问题;设出运动点的坐标结合图形面积公式根据题中数量关系列出方程(组)求解即可.

五、利用解直角三角形解决实际问题

近两年来，利用解直角三角形解决实际问题越来越得到重视。

解题一般过程：先从复杂的图形中找到或建立直角三角形，将实际问题数学化(实际数量值用数学符号表示)，解直角三角形并把结果转化为实际需要解决的问题即可。

六、列方程、不等式、函数关系式解决实际问题

应用题是历年数学中招考试的核心之一，利用所学知识解决实际生活中的具体问题是一个人应用数学能力的体现，这也是学习数学的本质所在.从仅几年的考试情况来看，通过列方程(组)、列不等式(组)以及列函数关系式解决实际问题是不变的规律，一般都是通过解方程(组)、列不等式(组)以及分析函数关系确定方案设计、变化规律，进而计算如何费用最省、利润最大等.其题目中问题的变化加入了判断思维与语言描述等内容。

解决应用题常用的方法只有一种，就是把题目中包含的数字信息用简单的文字和数学符号表达出来;设出未知数代入简化后的式子中即可列出数量关系式;解相关数量关系式分析得出结果.

七、探究性问题

探究性问题的特点是在一个基本的平面图形内存在动点或动线变化，进而研究在变化过程中图形的特征变化及其对应下某线段(或角)的大小变化情况(或反之)。

解决探究性问题的一般程序是：第一步动手操，即在条件要求下演示图形变化，根据目标直观判断并确定动点动线的位置;第二步计算证明，即在第一步确定的图形下完成相关任务。

八、函数图象、平面图形在直角坐标系下综合问题

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