1.已知曲线f(x)=ln x在点(x0，f(x0))处的切线经过点(0，-1)，则x0的值为()
A. B.1 C.e D.10
答案：B命题立意：本题主要考查导数的几何意义、直线的方程等基础知识，意在考查考生的基本运算能力.
解题思路：依题意得，题中的切线方程是y-ln x0=(x-x0);又该切线经过点(0，-1)，于是有-1-ln x0=(-x0)，由此得ln x0=0，x0=1，故选B.
2.已知函数f(x)=+1，g(x)=aln x，若在x=处函数f(x)与g(x)的图象的切线平行，则实数a的值为()
C.1 D.4
答案：A命题立意：本题主要考查导数的概念与曲线切线的求解，考查思维的严谨性，应注意检验.
解题思路：由题意可知f′(x)=x，g′(x)=，由f′=g′，得=，可得a=，经检验，a=满足题意.
3.若函数f(x)=-x2+bln(x+2)在[-1，+∞)上是减函数，则b的取值范围是()
C.(-∞，-1] D.(-∞，-1)
答案：C解题思路：函数f(x)的导数f′(x)=-x+，要使函数f(x)在[-1，+∞)上是减函数，则f′(x)=-x+≤0在[-1，+∞)上恒成立，即≤x在[-1，+∞)上恒成立，因为x≥-1，所以x+2≥1>0，即b≤x(x+2)在[-1，+∞)上恒成立.设y=x(x+2)，则y=x2+2x=(x+1)2-1，因为x≥-1，所以y≥-1，所以要使b≤x(x+2)在[-1，+∞)上恒成立，则有b≤-1，故选C.
4.如图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象，函数g(x)=ex-f′(x)的零点所在的区间是(k，k+1)(kZ)，则k的值为()
C.-1或1 D.0或1
答案：C解题思路：由二次函数f(x)的图象及函数f(x)两个零点的位置可知其对称轴x=-，解得10，g(0)=1-a<0，g(1)=e-2-a<0，g(2)=e2-4-a>0，函数g(x)的两个零点x1(-1,0)和x2(1,2)，故k=-1或1.
5.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有()
C.3个 D.4个
答案：B命题立意：本题主要考查函数的导数与极值间的关系，意在考查考生的推理能力.
解题思路：依题意，记函数y=f′(x)的图象与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x1，x2，x3，x4，当a0;当x1
6.若曲线y=x2+aln x(a>0)上任意一点处的切线斜率为k，若k的最小值为4，则此时该切点坐标为()
C.(3,1) D.(1,4)
答案：A命题立意：本题考查导数的几何意义和基本不等式等相关知识.根据函数的导数取得的最小值可以求出a，以及取得最小值时的条件，这个条件就是所求的值.运用导数知识解决相应的几何切线问题是新课标高考考查的热点，导数不仅在选择题、填空题中经常考查，在解答题中也常和函数的单调性、极值等问题一起出现.
解题思路：y=x2+aln x的定义域为(0，+∞)，由导数的几何意义知y′=2x+≥2=4，解得a=2，等号成立的条件是x=1，代入曲线方程得y=1，故所求的切点坐标是(1,1).
7.如图是二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图象，则函数g(x)=ln x+f′(x)的零点所在的区间是()
D.(2,3)
答案：B解题思路：因为f(1)=0，则b=a+1，又f(0)=a，且00，g=ln +1-b<1-b<0，所以函数g(x)的零点在区间上，故选B.
8.曲线y=x2+bx+c在点P(x0，f(x0))处切线的`倾斜角的取值范围为，则点P到该曲线对称轴距离的取值范围为()
C. D.
答案：B命题立意：本题考查二次函数的图象、性质及导数几何意义的综合应用，难度中等.
解题思路：利用导数的几何意义和二次函数的性质直接求解.由题意可得在点P处的切线的斜率的取值范围是[0,1]，即0≤2x0+b≤1，该曲线的对称轴方程是x=-，所以点P到该曲线的对称轴距离.
