3、正数负数的判断方法:
⑴具体的数:看是否有负号"-",如果有"-"就是负数,否则是正数。
⑵含字母的数:如-a要看a本身的符号,如a是负的,则-a是正数,如a是正的则-a是负数,如a是0则-a是0。
4、 0的含义:①0表示起点。②0表示没有。③0表示一种温度。④0表示编号的位数。⑤0表示精确度。⑥0表示正负数的分界。⑦0表示海拔平均高度。
6、 正负数的作用:在同一问题中,用正负数表示的量具有相反的意义。
3、有关数轴
(1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。
(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不一定都是有理数。
(3)数轴上,右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧,表示负数的点在原点的左侧
4、绝对值与相反数
(1)绝对值:在数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做a的绝对值,记作:
一个正数的绝对值等于本身,一个负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0.即
(2)相反数:符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
相反数是本身的是0,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。
(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。
5、利用绝对值比较大小
两个负数比较:先算出它们的绝对值,绝对值大的反而小。
6、有理数加法
(1)符号相同的两数相加:和的符号与两个加数的符号一致,和的绝对值等于两个加数绝对值之和.
(2)符号相反的两数相加:当两个加数绝对值不等时,和的符号与绝对值较大的加数的符号相同,和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时,两个加数互为相反数,和为零.
7、有理数减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数
8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式,负数前面的加号可以省略不写.
例如:14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式:14+12 -25-17,可以读作"正14加12减25减17",也可以读作"正14、正12、负25、负17的和."
9、有理数的乘法
两个数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
10、乘积的符号的确定
几个有理数相乘,因数都不为 0 时,积的符号由负因数的个数确定:当负因数有奇数个时,积为负;
当负因数有偶数个时,积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。
11、倒数:乘积为1的两个数互为倒数,0没有倒数。
正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定相同)
2、单项式的系数:
说明:⑴单项式的系数可以是整数,也可能是分数或小数。如3x的系数是3的32
⑵单项式的系数有正有负,确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号,
如4xy2的系数是4;2x2y的系数是2;
⑶对于只含有字母因数的单项式,其系数是1或-1,不能认为是0,如ab的系数是-1;ab的系数是1;
⑷表示圆周率的π,在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将其作为系数的一部分,而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.
3、单项式的次数:
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
说明:⑴计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是1
的情况。如单项式2xyz的次数是字母z,y,x的指数和,即4+3+1=8,
⑵单项式的指数只和字母的指数有关,与系数的指数无关。如单项式4222
24x2y3z4的次数是2+3+4=9而不是13次;
⑶单项式是一个单独字母时,它的指数是1,如单项式m的指数是1,单项式
4、在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作" "或者省略不写。 例如:100t可以写成100t或100t
5、在书写单项式时,数字因数写在字母因数的前面,数字因数是带分数时转化成假分数.
①有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。
乘积是1的两个数互为倒数(积为1)如:(-2)×(-1/2)=1。
乘法交换律:a×b=b×a;结合律:a×(b×c)=(a×b)×c;
分配律:a×(b+c)= a×b+ a×c(注意可逆的使用)。
②有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0 a=0,b=0;
(4)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位。